Question

【題目】對于無窮數列，給出下列命題：

①若數列既是等差數列，又是等比數列，則數列是常數列.

②若等差數列滿足，則數列是常數列.

③若等比數列滿足，則數列是常數列.

④若各項為正數的等比數列滿足，則數列是常數列.

其中正確的命題個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

按公差、公比的值分類討論.

既是等差數列也是等比數列的數列是非零常數列，所以①正確；

設等差數列的公差為，

若，當無限大時，則無限大，；

若，當無限大時，則無限小，；

所以，只需即有②正確

若等比數列的公比為，，也滿足，所以③錯誤.

設各項為正數的等比數列公比為，若，

當，當無限大時，則無限大，不滿足；

若，當增大時，則趨于零，不滿足；

綜上得，所以④正確.

故選C.