Question

某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．
（1）寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f（t）；
（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效．求服藥一次治療疾病有效的時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數圖象我們不難得到這是一個分段函數，第一段是正比例函數的一段，第二段是指數型函數的一段，由于兩段函數均過M（1，4），故我們可將M點代入函數的解析式，求出參數值后，即可得到函數的解析式．
（2）由（1）的結論我們將函數值0.25代入函數解析式，構造不等式，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．
解答：解：（1）由題意，當0≤t≤1時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；
當t≥1時，函數的解析式為，
此時M（1，4）在曲線上，將此點的坐標代入函數解析式得，解得a=3
故函數的解析式為，t≥1．
所以．
（2）由題意，令f（t）≥0.25，即，
解得，
∴．
∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時．
點評：已知函數圖象求函數的解析式，是一種常見的題型，關鍵是要知道函數的類型，利用待定系數法設出函數的解析式，然后將函數圖象上的點的坐標代入求出參數的值，即可得到要求函數的解析式．