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在△ABC中,若A<B<C,且A+C=2B,最大邊為最小邊的2倍,則三個角A:B:C=
1:2:3
1:2:3
分析:由已知等式,利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù),進而用A表示出C,再利用正弦定理化簡c=2a,將表示出的C代入,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,整理后求出tanA的值,進而求出A與C的度數(shù),確定出三內(nèi)角之比.
解答:解:∵A<B<C,且A+C=2B,
∴A+B+C=3B=180°,即B=60°,
∵最大邊為最小邊的2倍,
∴c=2a,
根據(jù)正弦定理得:sinC=2sinA,
將C=120°-A代入得:sin(120°-A)=2sinA,
整理得:
3
2
cosA=
3
2
sinA,即tanA=
3
3

∴A=30°,C=90°,
則三角形三內(nèi)角之比為1:2:3.
故答案為:1:2:3
點評:此題考查了正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出命題:
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù);
x=-
3
4
π
是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)
的一條對稱軸;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,則α一定為第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B則sinA>sinB.
其中正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,則其面積等于(  )
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=
2
,則AC=
2
3
3
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題的個數(shù)為(  )
(1)在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,則
AB
CD
上的投影為-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2-x+1>0,則“p∧¬q”為假命題;
(4)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2
(ω>0)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α為銳角,且tanα=
2
-1
,函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)
,數(shù)列{an}的首項a1=1,an+1=f(an).
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)在△ABC中,若∠A=2α,∠C=
π
3
,BC=2,求△ABC的面積
(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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