Question

在△ABC中，tanA是以-4為第3項，4為第7項的等差數列的公差；tanB是以為第3項，9為第6項的等比數列的公比，則該三角形為（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：首先，由等差數列的通項公式和等比數列的通項公式，結合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用兩角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，從而求出∠C，再結合題意確定A、B的范圍，從而確定△ABC的形狀．
解答：解：由題意可得，
tanA==2，tanB==3，
故tan（A+B）==-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=，
∴∠C=；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜，0＜B＜，
故△ABC為銳角三角形．
故選A．
點評：本題通過解三角形問題，考查了等差數列和等比數列的通項公式，兩角和的正切公式，綜合性較強，難度中等．