Question

已知傾斜角為45°的直線l過點A(1，-2)和點B，B在第一象限，．

（1）求點B的坐標；

（2）若直線l與雙曲線C：-y²=1(a>0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為(4，1)，求a的值；

（3）對于平面上任一點P，當點Q在線段AB上運動時，稱的最小值為P與線段AB的距離．已知點P在x軸上運動，寫出點P(t，0)到線段AB的距離h關于t的函數關系式．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）直線AB方程為y=x-3，設點B(x，y)，由及x>0，y>0得 x=4，y=1，點B的坐標為(4，1) （2）由得(-1)x2+6x-10=0，設E(x1，y1)，F(x2，y2)，則x1+x2==8，得a=2． （3）解法一：設線段AB上任意一點Q坐標為Q(x，x-3)， 記f(x)= (1£x£4)， 當1££4時，即-1£t£5時， 當>4，即t>5時，f(x)在[1，4]上單調遞減，∴ ； 當<1，即t<-1時，f(x)在[1，4]上單調遞減， 綜上所述， 解法二：過A、B兩點分別作線段AB的垂線，交x軸于A¢(-1，0)、B¢(5，0)， 當點P在線AB¢上，即-1£t£5時，由點到直線的距離公式得：； 當點P的點在點A¢的左邊，t<-1時，； 當點P的點在點A¢的右邊，t>5時，． 綜上所述，