Question

如圖所示，在△ABC中，，AD與BC交于M點，設，
（Ⅰ）用a，b表示；
（Ⅱ）在已知線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M，設，求證：。

Answer 1

（Ⅰ）解：設，
則ma+nb-a=（m-1）a+nb，
，
由三點A，M，D共線，則AM，AD共線，
故有，
而，，
由三點C，M，B共線，則共線，
故有，
聯立有，
故；
（Ⅱ）證明：，
qb-pa=-pa+qb，
又共線，，
即得成立。