Question

已知集合A={x|y=log₂（x²-2x-3），y∈R}，B={x|m-1≤x≤2m+1，m≥-2}．
（1）若m=-1，求A∩B，（?_RA）∪B；
（2）若A⊆C_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據對數的定義域求得集合A，由m=-1，求得B．再根據補集、交集、并集的定義求得A∩B和C_RA∪B．
（2）由A⊆C_RB，C_RB={x|x＜m-1，或x＞2m+1}，可得 m-1≥-1，且2m+1≤3，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：（1）集合A={x|y=log₂（x²-2x-3），y∈R}={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，
若m=-1，則B={x|-2≤x≤-1}．
故A∩B={x|-2≤x＜-1}，C_RA∪B={x|-1≤x≤3}∪{x|-2≤x≤-1}=[-2，3]．
（2）由A⊆C_RB，C_RB={x|x＜m-1，或x＞2m+1}，可得 m-1≥-1，且2m+1≤3
解得0≤m≤1，故實數m的取值范圍為[0，1]．

點評：本題主要考查對數函數的定義域，一元二次不等式的解法，兩個集合的交、并、補混合運算，屬于基礎題