Question

（2008•湖北模擬）將函數(shù)f（x）=x³+3x²+3x的圖象按向量

a

平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（2-x）=1，則向量

a

的坐標(biāo)是（　　）

• A．（-1，-1）
• B．(2，

  3

  2

  )
• C．（2，2）
• D．(-2，-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)題中g(shù)（x）+g（2-x）=1可知g（x）的對(duì)稱中心為（1，

1

2

），問題轉(zhuǎn)化為尋找函數(shù)f（x）=x³+3x²+3x的圖象的對(duì)稱中心，找到之后再通過f（x）與g（x）的對(duì)稱中心之間的關(guān)系可得到平移方向，問題變得容易解出．

解答：解：函數(shù)f（x）=x³+3x²+3x=（x+1）³-1，的對(duì)稱中心為（-1，-1），
再由g（x）+g（2-x）=1，可知曲線g（x）的對(duì)稱中心為（1，

1

2

），
點(diǎn)（-1，-1）向右移兩個(gè)單位再向上移

3

2

個(gè)單位得到（1，

1

2

），
所以f（x）向右移兩個(gè)單位向上移

3

2

個(gè)單位，
可得到向量

a

的坐標(biāo)是（2，

3

2

），
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)函數(shù)圖象之間的平移，注意平移的順序，以及考查了向量在幾何中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．函數(shù)圖象按向量平移，應(yīng)該注意公式的區(qū)別與聯(lián)系，與“左加右減”不太同，同學(xué)們做題時(shí)要注意這點(diǎn)．