Question

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，
（1）求的值；
（2）若a=2，，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據角A的范圍和正弦值求出余弦值，然后根據同角三角函數的基本關系和二倍角公式對進行化簡，最后代入角A的余弦值即可．
（2）先根據三角形的面積公式求出b與c的乘積，然后將數據代入余弦定理a²=b²+c²-2bccosA即可求出b的值．
解答：解：（1）因為銳角△ABC中，A+B+C=π，，
所以cosA=，
則
=
（2），則bc=3．
將a=2，cosA=，c=代入余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA中得b⁴-6b²+9=0
解得b=
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系和、倍角公式、三角形的面積公式以及余弦定理的應用．三角函數部分公式比較多，不容易記憶，一定要強化記憶，這樣才能做到做題時的游刃有余．