Question

定義：若數列{a_n}對任意的正整數n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d為常數），則稱{a_n}為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”{a_n}中，a₁=2，“絕對公和”d=2，則其前2010項和S₂₀₁₀的最小值為

-2006

．

Answer 1

分析：利用“絕對和數列”的定義寫出數列的前幾項找出規律，當n為偶數時a_n為0，當n為奇數且不為1時，|a_n|=2，為使和最小，令非0的數都取-2，即可求出前2010項和S₂₀₁₀的最小值．

解答：解：∵|a_n+1|+|a_n|=2，a₁=2，∴a₂=0
∴|a₃|=2，∴a₄=0
∴|a₅|=2
…
∴a₁=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₀₉|=2，a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=0
為使前2010項和S₂₀₁₀的最小值
∴a₃=a₅=…=a₂₀₀₉=-2
∴前2010項和S₂₀₁₀的最小值為2+（-2）×2004=-2006
故答案為：-2006．

點評：本題考查新定義，考查數列遞推式，考查數列的求和，確定數列中項的規律是關鍵．