Question

“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題可分兩步研究，先探究m=1時直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直是否成立，再探究直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直時m的可能取值，然后依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案．
解答：解：當m=1時，兩直線的方程分別為x-y=0，與x+y=0，可得出此兩直線是垂直的；
當兩直線垂直時1×1+（-1）×m=0，可解得，m=1，
所以“m=1”可得出“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”，由“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”可得出“m=1”
所以“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件，
故選C
點評：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，兩直線垂直的條件是重點，屬基礎題．