Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在120天內(nèi)的日銷售量和售價(jià)均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，日銷售量與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示，售價(jià)與時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的一條折線表示．
（1）寫出圖（1）表示的日銷售量Q（千克）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
寫出圖（2）表示的售價(jià)（元/千克）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；
（2）求日銷售額y（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高的銷售額是多少？（注：日銷售額=日銷售量×售價(jià)）

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)0＜t≤60時(shí)，直線過點(diǎn)（0，15），（60，30），求得函數(shù)g（t）的解析式；同理60＜t≤120時(shí)，求得函數(shù)g（t），得分段函數(shù)g（t）；同理可得：當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)f（t），當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)f（t）；即分段函數(shù)f（t）；
（2）當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)y=g（t）•f（t），計(jì)算最大值；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)y=g（t）•f（t），計(jì)算最大值；綜上得：分段函數(shù)y的最大值．
解答：解：（1）當(dāng)0＜t≤60時(shí)，直線過點(diǎn)（0，15），（60，30），所以函數(shù)g（t）=t+15；
同理60＜t≤120時(shí)，函數(shù)g（t）=t+60；
∴當(dāng)日銷售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）=；
當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)f（t）=-t+40；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)f（t）=+15；
∴售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）=；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)y=g（t）•f（t）=-+5t+600，t=30時(shí)，y有最大值，是675；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)y=g（t）•f（t）=，無最大值；
綜上知：日銷售額y與時(shí)間t的函數(shù)為：y=；
且當(dāng)t=30時(shí)，y最大，即在第30天的時(shí)候銷售額最大，最高額為675元．
點(diǎn)評(píng)：本題利用圖象考查了分段函數(shù)的應(yīng)用；利用圖象求函數(shù)解析式時(shí)，要注意圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)，通過關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出所求的解析式．