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已知a>b>0,求a2+
16b(a-b)
的最小值.
分析:先利用基本不等式求得b(a-b)范圍,進而代入原式,進一步利用基本不等式求得問題答案.
解答:解:∵b(a-b)≤(
b+a-b
2
2=
a2
4

∴a2+
16
b(a-b)
≥a2+
64
a2
≥16.
當且僅當
b=a-b
a2=8
,即
a=2
2
b=
2
時取等號.
點評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.解題的時候注意等號成立的條件.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點,D(1,0)是它的一個頂點,
d
=(1,
2
)
是它的一條漸近線的一個方向向量.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點 (A,B都不同于點D),求
DA
DB
的值;
(3)對于雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E為它的右頂點,M,N為雙曲線Γ上的兩點(M,N都不同于點E),且EM⊥EN,求證:直線MN與x軸的交點是一個定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•梅州一模)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下焦點,其中F1也是拋物線C1:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
5
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直線y=kx(k>0)與AB相交于點D,與橢圓C1相交于點E,F(xiàn)兩點,求四邊形AEBF面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為實數(shù),a≠0),定義域D:[-1,1]
(1)當a=1,b=-1時,若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒小于零,求c的取值范圍;
(2)當a=1,常數(shù)b<0時,若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒不為零,求c的取值范圍;
(3)當b>2a>0時,在D上是否存在x,使得|f(x)|>b成立?(要求寫出推理過程)

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科目:高中數(shù)學 來源:中學教材標準學案 數(shù)學 高二上冊 題型:044

已知a>b>0,求a+的最小值.

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同步練習冊答案
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