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已知函數(shù)f(x)=ax3x2cx(a≠0)的圖像如下所示,它與x軸僅有兩個交點O(0,0)和A(xA,0)(xA>0).

(1)證明:常數(shù)c≠0;

(2)如果xA,求函數(shù)f(x)的解析式.

解析 (1)反證法:假設(shè)c=0,則yx2(ax-1).

xA>0.

x>xA時,f(x)>0;當x<xA時,f(x)<0.這與圖像所給的當0<x<xAf(x)>0矛盾,∴c≠0.

(2)f(x)=x(ax2xc).

∵函數(shù)的圖像與x軸有且僅有兩個公共點,

ax2xc=0有兩個相等的實數(shù)根x.

=1且Δ=1-4ac=0,解得

故所求函數(shù)為f(x)=x3x2x.

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)= (a,b為常數(shù),且a≠0),滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一實數(shù)解,求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)=a

 

(1)求證:函數(shù)yf(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

 

(2)f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型:解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a<0時,對任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)f(X)=㏒a(ax-1) (a>0且a≠1)

     (1)求函數(shù)的定義域   (2)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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