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函數f（x）=x³+x²-3x-9，已知f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，則x₁•x₂=（　�。�

A．-1

B．-9

C．1

D．9

分析：本題的函數為三次多項式函數，若三次多項式函數有兩個極值點，說明它的導函數有兩個不相等的零點，轉化為二次函數的根求解，用韋達定理可得x₁•x₂=-1

解答：解：由f（x）=x³+x²-3x-9得，
f′（x）=3x²+2x-3
f′（x）=0的兩根為x₁，x₂就是函數的兩個極值點
根據韋達定理，

x1+x2=-

x1•x2=-1

則x₁•x₂=-1　
故答案為 A

點評：本題主要考查利用導數工具討論函數的單調性，從而得到函數的極值點．一元二次方程根與系數的關系是解決本題的又一個亮點．

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已知函數f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x²+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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（2007•東城區(qū)一模）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為

，若x=

時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數f（x）=x³+ax²-a²x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x₁、x₂、x₃∈[0，1]，總存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）為三邊長的三角形，試求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x³-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x³+ax²-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數必有2個極值；乙：該函數的極大值必大于1；丙：該函數的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數根．這四種說法中，正確的個數是（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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