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如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個，那么k的取值為（　　）
A．k=8
3
B．0＜k≤12
C．k≥12D．0＜k≤12或k=8
3
（1）當AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8
3
時，三角形無解；
（2）當AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8
3
時，三角形有1解；
（3）當AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8
3
，三角形有2個解；
（4）當0＜BC≤AC，即0＜k≤12時，三角形有1個解．
綜上所述：當0＜k≤12或k=8
3
時，三角形恰有一個解．
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：b=(
an+cn
2
)
1
n
（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　　）
A、(0，
π
4
]
B、(0，
π
6
]
C、(0，
π
3
]
D、(0，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數列{an}為等比數列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數f（x）=x|x-a|+b，則函數f（x）為奇函數的充要條件是a2+b2=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調研數學卷 題型：解答題

（滿分16分）

某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測，如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數（）的圖象，且是常數．

（1）寫出服藥后y與x的函數關系式；

（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結果用根號表示）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直徑為AB的半圓形區域內，劃出一個三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設計方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發現在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

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科目：高中數學 來源： 題型：

某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測，如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數（）的圖象，且是常數．

（1）寫出服藥后y與x的函數關系式；

（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結果用根號表示）

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