Question

設函數f(x)=.
(1)當a=-5時,求函數f(x)的定義域.
(2)若函數f(x)的定義域為R,試求a的取值范圍.

Answer 1

(1)(-∞,-2]∪[3,+∞)   (2) a≥-3

(1)由題設知|x+1|+|x-2|-5≥0,如圖,在同一坐標系中作出函數y=|x+1|+|x-2|和y=5的圖象,知定義域為(-∞,-2]∪[3,+∞).

(2)由題設知,當x∈R時,恒有|x+1|+|x-2|+a≥0,即|x+1|+|x-2|≥-a,又由(1)知|x+1|+|x-2|≥3,所以-a≤3,即a≥-3.