Question

在圓x²+y²-2x-6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最短弦AB，則AB=

2

5

．

Answer 1

分析：由圓x²+y²-2x-6y=0化為（x-1）²+（y-3）²=10，得到圓心C（1，3），半徑r=

10

．可知：過點(diǎn)E（0，1）的最短弦AB滿足AB⊥CE，再利用弦長公式即可得出．

解答：解：由圓x²+y²-2x-6y=0化為（x-1）²+（y-3）²=10，得到圓心C（1，3），半徑r=

10

．
則過點(diǎn)E（0，1）的最短弦AB滿足AB⊥CE，
又|CE|=

12+(3-1)2

=

5

．
∴|AB|=2

r2-|CE|2

=2

( 10 )2-( 5 )2

=2

5

．
故答案為2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的垂徑定理和弦長公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．