Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax，其反函數(shù)為f^-1（x），若f^-1（2）=9，則f（）+f（6）的值為（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同底數(shù)時(shí)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，由f（x）=log_ax得反函數(shù)解析式f^-1（x）=a^x，依據(jù)自變量與函數(shù)值關(guān)系求出a的值，并結(jié)合對數(shù)公式log_aM+log_aN=log_aMN求出結(jié)果．
解答：解：依題意，函數(shù)f（x）=log_ax，所以f^-1（x）=a^x（a＞0，且a≠1），
若f^-1（2）=9，所以a²=9，a=3，f（x）=log₃x，
f（）+f（6）=log₃3=1，
故選擇B．
點(diǎn)評：本題主要結(jié)合反函數(shù)知識(shí)考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，以及對數(shù)函數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題