Question

已知等比數列{a_n}的公比q不為1，若向量=（a₁，a₂），=（a₁，a₃），=（-1，1）滿足（4-）=0，則q=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據所給的向量的坐標，寫出要用的向量的坐標，根據兩組向量之間的數量積為零，寫出坐標形式的兩個向量的數量積，根據坐標是由等比數列的項來表示的，得到關于等比數列的公比的一元二次方程，解方程，去掉不合題意的解．
解答：解：∵向量=（a₁，a₂），=（a₁，a₃），=（-1，1）
∴4-=（3a₁，4a₂-a₃）
∵（4-）=0，
∴-3a₁+4a₂-a₃=0
∴q²-4q+3=0，
∴q=3或q=1（舍去），
故答案為：3
點評：本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的坐標，用數量積列出等式，得到數列的項之間的關系注意要求的結果，舍去不合題意的即可．本題是一個綜合題．