Question

（2013•濟寧二模）當a＞0時，函數f（x）=（x²-2ax）e^x的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數圖象的取值，函數的零點，以及利用導數判斷函數的圖象．

解答：解：由f（x）=0，解得x²-2ax=0，即x=0或x=a，
∵a＞0，∴函數f（x）有兩個零點，∴A，C不正確．
設a=1，則f（x）=（x²-2x）e^x，
∴f'（x）=（x²-2）e^x，
由f'（x）=（x²-2）e^x＞0，解得x＞

2

或x＜-

2

．
由f'（x）=（x²-2）e^x＜0，解得-

2

＜x＜

2

，
即x=-

2

是函數的一個極大值點，∴D不成立，排除D．
故選B．

點評：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，充分利用函數的性質，本題使用特殊值法是判斷的關鍵，本題的難度比較大，綜合性較強．