Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=(

4

9

)n-1-(

2

3

)n-1，則數(shù)列{a_n}（　　）

A．有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)

B．有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)

C．既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)

D．既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)

Answer 1

分析：把數(shù)列的通項(xiàng)公式看作函數(shù)解析式，令t=(

2

3

)n-1，換元后是二次函數(shù)解析式，內(nèi)層是指數(shù)函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出t的大致范圍，在求出的范圍內(nèi)分析二次函數(shù)的最值情況．

解答：解：an=(

4

9

)n-1-(

2

3

)n-1=[(

2

3

)n-1]2-(

2

3

)n-1
令(

2

3

)n-1=t，則t是區(qū)間（0，1]內(nèi)的值，而an=t2-t=(t-

1

2

)2-

1

4

，
所以當(dāng)n=1，即t=1時，a_n取最大值，使(

2

3

)n-1最接近

1

2

的n的值為數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)，
所以該數(shù)列既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了換元法，解答此題的關(guān)鍵是由外層二次函數(shù)的最值情況斷定n的取值，從而說明使數(shù)列取得最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的n都存在，屬易錯題．