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函數f(x)=ax2十2(a-1)x+2在(-∞，4)上單調遞減的充分必要條件是    (    )

A.0＜a≤       B.0≤a≤              C.a≤0，            D.a=

答案：B  【解析】本題考查函數的單調性和充分必要條件的判斷.顯然a＜0滿足題意,當a=0時,f(x)=-2x+2在(-∞,4]上是單調遞減,二次函數的對稱軸為x=,當a＞0時,其單調減區間為(一∞,],∴≥4,a≤,∴0≤a≤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)的圖象過點A（0，1），且在該點處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f(x)=
ax2+ax+1
的定義域為全體實數集R，那么實數a的取值范圍是（　　）
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
ax2+1x+b
，在定義域上是奇函數且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

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