Question

公差不為零的等差數列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比數列，則其公比q為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據等差數列中a₂，a₃，a₆成等比數列，用等差數列的首項和公差表示出這三項，根據這三項成等比數列，用等比中項寫出這三項之間的關系，化簡整理得到等差數列的首項和公差的關系，求等比數列的公比只要求a₃與a₂的比值即可．
解答：∵等差數列{a_n}中a₂，a₃，a₆成等比數列，
∴a₂•a₆=a₃²，即（a₁+d）（a₁+5d）=（a₁+2d）²
∴d（d+2a₁）=0
∵公差不為零，
∴d+2a₁=0
∴d=-2a₁，
∴所求公比
故選C．
點評：本題是一個等差數列和等比數列綜合題，解題時主要應用數列的基本量，這種問題可以出現在解答題中，也可以以選擇和填空形式出現．