Question

設命題p：2x²-3x+1≤0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是

0≤a≤

1

2

．

Answer 1

分析：通過解不等式可把p，q分別轉化為

1

2

≤x≤1，a≤x≤a+1，再由非p是非q的必要非充分條件得到：集合{x|

1

2

≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，由不等式組

a≤ 1 2 a+1≥1

可解a的取值范圍．

解答：解：解不等式2x²-3x+1≤0得

1

2

≤x≤1，即命題p：

1

2

≤x≤1，
同理解不等式x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得a≤x≤a+1，即命題q：a≤x≤a+1，
因為非p是非q的必要非充分條件等價于其逆否命題：q是p的必要非充分條件，
故集合{x|

1

2

≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

1

2

，經驗證當a=0，或a=

1

2

是均符合題意，
故實數a的取值范圍是：0≤a≤

1

2

，
故答案為：0≤a≤

1

2

點評：本題為求實數的取值范圍，涉及不等式組的求解，正確轉化是解決問題的關鍵，屬基礎題．