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函數f（x）=tan2x的單調增區間是
(-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
)，k∈Z
(-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
)，k∈Z
．
分析：函數f（x）=tan2x是一次函數與正切函數的復合函數，內層一次函數為增函數，要求函數f（x）=tan2x的單調增區間，只需由2x在正切函數的增區間內，列不等式求解x的取值集合即可．
解答：解：由-
π
2
+kπ＜2x＜
π
2
+kπ，k∈Z
得：-
π
4
+
kπ
2
＜x＜
π
4
+
kπ
2
，k∈Z．
∴函數f（x）=tan2x的單調增區間是(-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
)，k∈Z．
故答案為：(-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
)，k∈Z．
點評：本題考查了復合三角函數的單調性，復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=tan（ωx+?），（ω＞0），條件P：“f（0）=0”；條件Q：“f（x）為奇函數”，則P是Q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南京二模）下列四個命題
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
12
”的充分不必要條件；
④“函數f（x）=tan（x+φ）為奇函數”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號是
②
②
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=tan（2x+
π
4
）
（I）求該函數的定義域，周期及單調區間；
（II）若f（θ）=
1
7
，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖為函數f（x）=tan（
π
4
x-
π
2
）的部分圖象，點A為函數f（x）在y軸右側的第一個零點，點B在函數f（x）圖象上，它的縱坐標為1，直線AB的傾斜角等于
 
．

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