Question

1、已知函數(shù)f（x）=lg（2^x-b）（b為常數(shù)），若x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則（　　）

A、b≤1

B、b＜1

C、b≥1

D、b=1

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得若要當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0，必有2^x-b≥1，化簡(jiǎn)可得b≤2^x-1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得2^x-1的最小值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0，
從而2^x-b≥1，
即b≤2^x-1．而x∈[1，+∞）時(shí)，2^x-1單調(diào)增加，
∴b≤2-1=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，解題時(shí)，應(yīng)注意圖象的特殊點(diǎn)，如指數(shù)函數(shù)中，點(diǎn)（0，1）是一個(gè)常用的特殊點(diǎn)．