Question

若數據x₁，x₂，…，x_n的方差為3，數據ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的標準差為2

3

，則實數a的值為

±2

．

Answer 1

分析：根據數據ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差是數據x₁，x₂，…，x_n的方差的a²倍，建立等式關系，即可求出所求．

解答：解：數據ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差是數據x₁，x₂，…，x_n的方差的a²倍；
則數據ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差為3a²，標準差為

3a2

=2

3

解得a=±2
故答案為：±2

點評：本題考查方差和標準差的計算公式及運用．一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．注意標準差是方差的算術平方根．