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如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，
BF
=2
FO
，則
FD
•
FE
=
-
8
9
-
8
9
．
分析：由
BF
=2
FO
，及
BF
+
FO
=
BO
，可計算出向量
FO
的模；再利用向量的加法法則可得：
FD
=
FO
+
OD
，
FE
=
FO
+
OE
，根據數量積的運算法則即可計算出．
解答：解：∵
BF
=2
FO
，r=1，∴|
FO
|=
1
3
．
∴
FD
•
FE
=(
FO
+
OD
)•(
FO
+
OE
)=
FO
2+
FO
•(
OE
+
OD
)+
OD
•
OE
=(
1
3
)2+0-r2=
1
9
-1=-
8
9
．
故答案為-
8
9
．
點評：充分理解向量的運算法則和數量積的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺一中、時堰中學、唐洋中學高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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