Question

本小題滿分14分）設(shè)是定義在區(qū)間（）上的函數(shù)，若對(duì)、，都有，則稱是區(qū)間上的平緩函數(shù)．

⑴試證明對(duì)，都不是區(qū)間上的平緩函數(shù)；

⑵若是定義在實(shí)數(shù)集上的、周期為的平緩函數(shù)，試證明對(duì)、，．

Answer 1

⑴、，……1分。

若，則當(dāng)、時(shí)，……2分，從而……3分；

若，則當(dāng)、時(shí)，，……4分，從而，所以對(duì)任意常數(shù)，都不是區(qū)間上的平緩函數(shù)……5分．

⑵若、，①當(dāng)時(shí)，……6分；②當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，根據(jù)的周期性，……7分，

……9分，……11分，所以對(duì)、，都有……12分．

對(duì)、，根據(jù)的周期性（且），存在、，使、，從而……14分．