Question

下列四個命題：
①命題“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②若命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0．”則￢P：“?x∈R，x²+x+1≥0”；
③對于平面向量，，，若 ，則；
④已知u，v為實數，向量，不共線，則u+v=0的充要條件是u=v=0．
其中真命題有    （填上所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：①根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”可判斷出原命題的逆否命題的真假；
②根據命題“?x∈R，結論p成立”的非命題是“?x∈R，結論p的反面成立”可判斷出其真假；
③若不垂直，則，可知③的真假；
④我們知道：當u=v=0時，；若向量不共線，由，則u=v=0，由上可知④的真假．
解答：解：①根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”可知：命題“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命題
應為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，因此①是真命題；
②根據命題“?x∈R，結論q成立”的非命題是“?x∈R，結論q的反面成立”可知：若命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0．”則￢P是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故②是真命題；
③若不垂直，則，可知③是假命題；
④我們知道：當u=v=0時，；若向量不共線，由，則u=v=0，由上可知：若u，v為實數，向量，不共線，的充要條件是u=v=0．因此④是真命題．
故真命題是①②④．
點評：本題以方程、不等式、向量為載體綜合考查了四種命題、非命題及充要條件，準確掌握以上知識是解決問題的關鍵．