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如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內接三角形，

DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

 

【答案】

【解析】

試題分析：過A作AI垂直BC于I，交DG于H ，設正方形邊長，BC=a,則AI= ，由相

似比可得關于實數a的一元二次方程：,后由根的判別式可得，即

正方形最大面積為.

考點：二次函數的應用．

點評：此題的關鍵是用含x的式子表示矩形的長，涉及相似形的性質．運用二次函數的性質

求最值常用配方法或公式法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為A1B1的中點．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長為2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求面ABC與面EDC所成的二面角的大小（只求其中銳角）；
（3）求BE與平面AFE所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，

（1）求證：A1C⊥平面BDE；

（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

（3）設F是CC1上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

 

 

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請在面ABD內過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

 

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同步練習冊答案
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