Question

已知f（x）是偶函數，當x＜0時f（x）=x（x+1）．則當x＞0時f（x）=

x²-x

．

Answer 1

分析：先設x＞0，則-x＜0，適合已知條件下的表達式，故f（-x）=-x（-x+1），再根據f（x）是偶函數可得到答案．

解答：解：設x＞0，則-x＜0，適合已知條件下的表達式，
所以f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=x²-x，
又因為f（x）是偶函數，所以
f（x）=f（-x）=x²-x
故答案為：x²-x

點評：本題主要用奇偶性求函數在對稱區間上的解析式，屬于中檔題．具體解法分兩歩（1）在欲求區間上設自變量x，則其對稱區間上的-x符合已知條件的表達式，使用這個表達式；（2）利用奇偶性將所得表達式進行化簡，對稱到欲求區間上，從而得到要求的表達式．