Question

已知方程sin²x-4sinx+1-a=0有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[-3，6]
B．[-2，6]
C．[-3，2]
D．[-2，2]

Answer 1

【答案】分析：由已知方程sin²x-4sinx+1-a=0有解，分離出參數a=sin²x-4sinx+1，轉化為求函數的值域．
解答：解：分離出參數a，
∵a=（sinx-2）²-3，|sinx|≤1，
∴-2≤a≤6．
故選B．
點評：通過構造函數，從而借助于函數的圖象研究了一元二次函數值域的問題，將復雜問題簡單化．整個解題過程充滿對函數、方程和不等式的研究和轉化，也充滿了函數與方程思想的應用．