Question

如圖，在四棱臺(tái)中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先用余弦定理確定與的等量關(guān)系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）連接、，設(shè)，連接，利用棱臺(tái)底面的相似比得到，從而證明四邊形為平行四邊形，得到，最后利用直線與平面平行的判定定理得到平面.
試題解析：（1），，在中，由余弦定理得
，

，因此，
平面，且平面，，
又，平面；
（2）連接、，設(shè)，連接，
四邊形是平行四邊形，，

由棱臺(tái)定義及知，且，
四邊形是平行四邊形，因此
又平面，平面，平面.
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的判定