Question

定義在R上的奇函數f（x），當x∈（0，+∞）時，f（x）=log₂x，則不等式f（x）＜-1的解集是     ．

Answer 1

【答案】分析：設x＜0，則-x＞0，代入解析式后，利用奇函數的關系式求出x＜0時的解析式，再對x分兩種情況對不等式進行求解，注意代入對應的解析式，最后要把解集并在一起．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=log₂x，∴f（-x）=log₂（-x），
∵f（x）是奇函數，∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x），
①當x∈（0，+∞）時，f（x）＜-1，即log₂x＜-1=，
解得0＜x＜，
②當x∈（-∞，0）時，f（x）＜-1，即-log₂（-x）＜-1，
則log₂（-x）＞1=log₂²，解得x＜-2，
綜上，不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，）．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，）．
點評：本題考查了求定區間上的函數解析式，一般的做法是“求誰設誰”，即在那個區間上求解析式，x就設在該區間內，再利用負號轉化到已知的區間上，代入解析式進行化簡，再利用奇函數的定義f（x），再求出不等式的解集．