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定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數x恒成立,則實數y的取值范圍是　　　　. 

 

【答案】

【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y2<x2-x+1,要使該不等式對一切實數x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=,

解得-<y<.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（填空題壓軸題：考查函數的性質，字母運算等） 
設函數f（x）的定義域為D，如果存在正實數k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數f（x）為D上的“k型增函數”．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數”，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列導數運算：①（x3）′=3x2；②（sinx）′=cosx；③(ex-(
1
e
)x)′=ex+(
1
e
)x，由此歸納推理可得：若定義在R上的可導函數f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，則函數f（x）的導函數g（x）滿足g（-x）-g（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數x恒成立，則實數y的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省上饒市上饒縣中學高三（上）期末數學復習試卷2（解析版） 題型：填空題

（填空題壓軸題：考查函數的性質，字母運算等） 
設函數f（x）的定義域為D，如果存在正實數k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數f（x）為D上的“k型增函數”．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數”，則實數a的取值范圍是    ．

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