Question

求函數f（x）=-x³+3x²在區間[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：求導函數，確定函數的單調性，可得函數的極值與端點函數值比較，即可得到結論．

解答：解：∵f'（x）=-3x²+6x（3分）   
由f'（x）=0得 x₁=0，x₂=2
當x∈（-2，0）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；（6分）
當x∈（0，2）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增．（9分）
∴x₁=0是函數f（x）的極小值點．（12分）
計算函數在極小值點及區間端點的值，得f（-2）=20，f（0）=0，f（2）=4
比較f（-2），f（0），f（2）的大小，可知：函數f（x）=-x³+3x²在區間[-2，2]上的最大值是20，最小值是0．（15分）

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．