Question

已知函數f(x)＝.

(1)求函數f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意m∈R恒成立；q：函數y＝(m2－1)x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）1（2）(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)

【解析】(1)作出函數f(x)的圖象，可知函數f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，故f(x)的最小值為f(x)min＝f(－2)＝1.

(2)對于命題p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

對于命題q，m2－1＞1，故m＞或m＜－.

由于“p或q”為真，“p且q”為假，則

①若p真q假，則解得－≤m≤1.

②若p假q真，則，解得m＜－3或m＞.

故實數m的取值范圍是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．