Question

若曲線y=

1

3

x3+bx2+4x+c上任意一點處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是（　　）

A、-2≤b≤2

B、-2＜b≤2

C、-2≤b＜2

D、-2＜b＜2

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，則x₀²+2bx₀+4＞0對?x₀∈R恒成立，然后利用判別式進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)點（x₀，y₀）為曲線y=

1

3

x3+bx2+4x+c上的任意一點，
則該點處的切線斜率為k=y′|x=x0=x₀²+2bx₀+4；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4≥0對?x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16≤0，解得-2≤b≤2．
故選A．

點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．