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已知函數

的圖象關于點A對稱，則點A的坐標為（）
A．（0，2）
B．

C．

D．

≠

【答案】分析：解：由題意可設點A（a，2），設M（x，y）為函數圖象上的任意一點，關于A對稱的點N（x₁，y₁），由題意可得

代入到已知函數中可得，

整理可求
解答：解：由題意可設點A（a，2）
設M（x，y）為函數圖象上的任意一點，關于A對稱的點N（x₁，y₁）
由題意可得

即

代入到已知函數中可得，

整理可得，a=

故選：B
點評：本題主要考查了函數的中心對稱的求解，解題的關鍵是M（x，y）為函數圖象上的任意一點，關于A對稱的點N（x₁，y₁），得到

，進而代入可求，還要熟練運用對數的運算性質．

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若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（1）已知函數

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在R上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x²-2x，求函數g（x）在R上的解析式．

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若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（Ⅱ）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x²+ax+1，求函數g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求實數a的取值范圍．

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