Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且滿足S_n，S_n+2，S_n+1成等差數(shù)列，則a₃等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．-

  1

  4

Answer 1

分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得，S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2，從而可得a_n+2與a_n+1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項可求a₃．

解答：解：∵S_n、S_n+2、S_n+1成等差數(shù)列，
∴S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2．
∴a_n+2+a_n+1=-a_n+2，
∴

an+2

an+1

=-

1

2

又a₁=1，
∴a₃=

1

4

．
故選C

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)試題