已知函數(shù)
，且當
時，
的最小值為2.
（1）求
的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
，再把所得圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
，求方程
在區(qū)間
上的所有根之和.
（1）
，
的單調(diào)增區(qū)間是
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）首先應(yīng)用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式，將原三角函數(shù)式化簡成
，關(guān)鍵其在
的最值，建立
的方程；
由
解得
，得到的單調(diào)增區(qū)間是.
（2）遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則，得到
，利用特殊角的三角函數(shù)值，解出方程
在區(qū)間
上的所有根，求和。
試題解析：（1）
∵ ∴
，故，
由，解得
故的單調(diào)增區(qū)間是
（2）
由得
，則
解得
；
∵
∴
，故方程所有根之和為
.
考點：三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)圖象的變換.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
，且當
時，
的最小值為2.（1）求
的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
倍，再把所得圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
，求方程
在區(qū)間
上的所有根之和.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，且當
時，
的最小值為2.
（1）求
的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
倍，再把所得圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
，求方程
在區(qū)間
上的所有根之和.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
在
處的切線方程為
.
（1）求的解析式；
（2）證明：當
時，恒有
；
（3）證明：若
，
，且
，則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三8月摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，且其導函數(shù)
的圖像過原點.
(1)當
時，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程;
(2)若存在
，使得
，求
的最大值；
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com