Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，且S₄=

40

27

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：根據(jù)S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項，從而求出數(shù)列的通項．

解答：解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列
∴4S₂=S₁+3S₃，即4（a₁+a₂）=a₁+3（a₁+a₂+a₃）
∴a₂=3a₃，即q=

1

3

又S₄=

40

27

∴

a1(1-q4)

1-q

=

40

27

解得a₁=1
∴a_n=(

1

3

)n-1

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的求和，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．