Question

小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動，兩人約定凌晨0點到1點之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進超市先逛．如果兩個人出發是各自獨立的，在0點到1點的各個時候到達的可能性是相等的．

（1）求兩個人能在約定的時間內在超市門口相見的概率；

（2）超市內舉行抽獎活動，擲一枚骰子，擲2次，如果出現的點數之和是5的倍數，則獲獎．小紅參與活動，她獲獎的概率是多少呢？

Answer 1

考點：

幾何概型；古典概型及其概率計算公式．

專題：

概率與統計．

分析：

（1）由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x﹣y|＜}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

（2）擲一枚骰子，擲2次，兩次的結果數之間沒有關系，易得總結果數是36，點數之和為5的倍數的基本事件數用列舉法列舉出來即可．

解答：

解：（1）設兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x﹣y|≤才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內，如圖所示，而相遇現象則發生在陰影區域G內，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x﹣y|≤，所以兩人相遇的概率為區域G與區域Ⅰ的面積之比：P===．

也就是說，兩個人能在約定的時間內在超市門口相見的概率為．

（2）設第一枚隨機地投擲得到向上一面的點數為a，第二枚投擲得到向上一面的點數為b，則a與b的和共有36種情況． 

a b	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

所以兩次取出的數字之和a+b是5的倍數的情況有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），（4，6），（6，4），（5，5），共7種，其概率為P=．

點評：

本題第一小問是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．本題第二小問考查古典概率模型及其概率計算公式，求解關鍵是正確列舉出事件A所包含的基本事件事，以及古典概率模型的計算公式．