Question

已知關于x的方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0（m∈R），方程一根大于1，一根小于1的充分必要條件是

（-2，4）

．

Answer 1

分析：構造二次函數f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，f（1）＜0，解得m即可．

解答：解：方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0對應的二次函數f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，
方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的一根大于1，一根小于1．
如圖，結合二次函數的圖象得，只須當x=1時對應的點位于x軸下方即可，
即方程一根大于1，一根小于1的充分必要條件是：f（1）＜0，
即：m²-2m-8＜0，可得-2＜m＜4．
故答案為：（-2，4）．

點評：本題考查充要條件、一元二次方程的根的分布與系數的關系，屬基礎題．