Question

已知關于x的方程a(

1

4

)x-(

1

2

)x+2=0在區間[-1，0]上有實數根，則實數a的取值范圍是

[-1，0]

．

Answer 1

分析：分離參數，再利用換元法，可得二次函數，利用配方法，結合函數的單調性，即可得出實數a的取值范圍．

解答：解：分類參數可得：a=-2×（2^x）²+2^x（x∈[-1，0]）
令2^x=t（t∈[

1

2

，1]，a=-2t²+t=-2(t-

1

4

)2+

1

8

∴函數在[

1

2

，1]上單調減
∴a∈[-1，0]
故答案為：[-1，0]

點評：本題考查方程根的研究，解決問題的關鍵是分離參數，再采用換元法．