Question

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

x

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是

③⑤

．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：①兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤；②舉反例如函數y=

1

x

，②錯誤；③利用函數圖象平移變換理論可知③正確；④求函數f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．

解答：解：①函數y=|x|的定義域為R，函數y=(

x

)2的定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤
②函數y=

1

x

為奇函數，但其圖象不過坐標原點，②錯誤
③將y=3x²的圖象向右平移1個單位得到y=3（x-1）²的圖象，③正確
④∵函數f（x）的定義域為[0，2]，要使函數f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；
⑤函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；
故答案為 ③⑤

點評：本題綜合考查了函數的概念，函數的三要素，函數的奇偶性及其圖象，函數圖象的平移變換，抽象函數的定義域求法，根的存在性定理