Question

曲線在點（0，-2）處的切線與直線x=0和y=x+2所圍成的區域內（包括邊界）有一動點P（x，y），若z=2x-y，則z的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，4]
C．[-4，-2]
D．[-4，2]

Answer 1

【答案】分析：先求切線方程，再確定平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可確定z的取值范圍．
解答：解：求導數可得：y′=x-1，令x=0，則y′=-1，∴曲線在點（0，-2）處的切線方程為y=-x-2
∴切線y=-x-2與直線x=0和y=x+2所圍成的區域如圖：

目標函數z=2x-y的幾何意義是直線y=2x-z的縱截距的相反數
當過點（0，-2）時，z取得最大值2；當過點（-2，0）時，z取得最小值-4
∴z的取值范圍是[-4，2]
故選D．
點評：本題考查導數的幾何意義，考查線性規劃知識，確定平面區域是關鍵．