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在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=
3
，側棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為（　　）
A．2πB．
π
3
C．4πD．
4π
3

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過點P作PH⊥平面ABC于H，則
∵AH是PA在平面ABC內的射影
∴∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=
3
2
，PH=PAsin60°=
3
2

設三棱錐外接球的球心為O，
∵PA=PB=PC，∴P在平面ABC內的射影H是△ABC的外心
由此可得，外接球心O必定在PH上，連接OA、OB、OC
∵△POA中，OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA=30°，可得PA=
3
OA=
3

∴三棱錐外接球的半徑R=OA=1
因此該三棱錐外接球的體積為V=
4
3
πR3=
4π
3

故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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